Для определения рода слова “родословие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “родословие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “родословие” можно определить род.
Слово “родословие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “родословие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “родословие” находится по ссылке