Для определения рода слова “игротека” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “игротека” . Тогда в зависимости от окончания в слове “игротека” можно определить род.
Слово “игротека” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “игротека” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “игротека” находится по ссылке