Для определения рода слова “идиома” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “идиома” . Тогда в зависимости от окончания в слове “идиома” можно определить род.
Слово “идиома” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “идиома” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “идиома” находится по ссылке