Для определения рода слова “изгнание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “изгнание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “изгнание” можно определить род.
Слово “изгнание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “изгнание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “изгнание” находится по ссылке