Для определения рода слова “квартальный” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “квартальный” . Тогда в зависимости от окончания в слове “квартальный” можно определить род.
Слово “квартальный” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “квартальный” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “квартальный” находится по ссылке