Для определения рода слова “квартирка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “квартирка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “квартирка” можно определить род.
Слово “квартирка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “квартирка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “квартирка” находится по ссылке