Для определения рода слова “космодром” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “космодром” . Тогда в зависимости от окончания в слове “космодром” можно определить род.
Слово “космодром” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “космодром” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “космодром” находится по ссылке