Для определения рода слова “кочерыжка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кочерыжка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кочерыжка” можно определить род.
Слово “кочерыжка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кочерыжка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кочерыжка” находится по ссылке