Для определения рода слова “ладошка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ладошка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ладошка” можно определить род.
Слово “ладошка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “ладошка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ладошка” находится по ссылке