Для определения рода слова “летник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “летник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “летник” можно определить род.
Слово “летник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “летник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “летник” находится по ссылке