Для определения рода слова “лживость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лживость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лживость” можно определить род.
Слово “лживость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “лживость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лживость” находится по ссылке