Для определения рода слова “лобби” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лобби” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лобби” можно определить род.
Слово “лобби” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “лобби” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “лобби” находится по ссылке