Для определения рода слова “лютня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лютня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лютня” можно определить род.
Слово “лютня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “лютня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лютня” находится по ссылке