Для определения рода слова “ляпис-лазурь” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ляпис-лазурь” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ляпис-лазурь” можно определить род.
Слово “ляпис-лазурь” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “ляпис-лазурь” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ляпис-лазурь” находится по ссылке