Для определения рода слова “манжета” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “манжета” . Тогда в зависимости от окончания в слове “манжета” можно определить род.
Слово “манжета” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “манжета” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “манжета” находится по ссылке