Для определения рода слова “междусобойчик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “междусобойчик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “междусобойчик” можно определить род.
Слово “междусобойчик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “междусобойчик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “междусобойчик” находится по ссылке