Для определения рода слова “мерёжка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мерёжка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мерёжка” можно определить род.
Слово “мерёжка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мерёжка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мерёжка” находится по ссылке