Для определения рода слова “местожительство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “местожительство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “местожительство” можно определить род.
Слово “местожительство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “местожительство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “местожительство” находится по ссылке