Для определения рода слова “местопребывание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “местопребывание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “местопребывание” можно определить род.
Слово “местопребывание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “местопребывание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “местопребывание” находится по ссылке