Для определения рода слова “многогранник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “многогранник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “многогранник” можно определить род.
Слово “многогранник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “многогранник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “многогранник” находится по ссылке