Для определения рода слова “многословие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “многословие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “многословие” можно определить род.
Слово “многословие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “многословие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “многословие” находится по ссылке