Для определения рода слова “мытье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мытье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мытье” можно определить род.
Слово “мытье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “мытье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “мытье” находится по ссылке