Для определения рода слова “мэр” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мэр” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мэр” можно определить род.
Слово “мэр” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “мэр” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мэр” находится по ссылке