Для определения рода слова “наместничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “наместничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “наместничество” можно определить род.
Слово “наместничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “наместничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “наместничество” находится по ссылке