Для определения рода слова “некомпетентность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “некомпетентность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “некомпетентность” можно определить род.
Слово “некомпетентность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “некомпетентность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “некомпетентность” находится по ссылке