Для определения рода слова “обезболивание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обезболивание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обезболивание” можно определить род.
Слово “обезболивание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “обезболивание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “обезболивание” находится по ссылке