Для определения рода слова “обет” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обет” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обет” можно определить род.
Слово “обет” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “обет” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обет” находится по ссылке