Для определения рода слова “обжорство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обжорство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обжорство” можно определить род.
Слово “обжорство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “обжорство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “обжорство” находится по ссылке