Для определения рода слова “обломовщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обломовщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обломовщина” можно определить род.
Слово “обломовщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обломовщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обломовщина” находится по ссылке