Для определения рода слова “оратория” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “оратория” . Тогда в зависимости от окончания в слове “оратория” можно определить род.
Слово “оратория” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “оратория” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “оратория” находится по ссылке