Для определения рода слова “осведомлённость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “осведомлённость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “осведомлённость” можно определить род.
Слово “осведомлённость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “осведомлённость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “осведомлённость” находится по ссылке