Для определения рода слова “отчаяние” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отчаяние” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отчаяние” можно определить род.
Слово “отчаяние” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “отчаяние” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “отчаяние” находится по ссылке