Для определения рода слова “папенька” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “папенька” . Тогда в зависимости от окончания в слове “папенька” можно определить род.
Слово “папенька” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “папенька” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “папенька” находится по ссылке