Для определения рода слова “первенство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “первенство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “первенство” можно определить род.
Слово “первенство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “первенство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “первенство” находится по ссылке