Для определения рода слова “передвижник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “передвижник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “передвижник” можно определить род.
Слово “передвижник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “передвижник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “передвижник” находится по ссылке