Для определения рода слова “перестройка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “перестройка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “перестройка” можно определить род.
Слово “перестройка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “перестройка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “перестройка” находится по ссылке