Для определения рода слова “перигей” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “перигей” . Тогда в зависимости от окончания в слове “перигей” можно определить род.
Слово “перигей” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “перигей” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “перигей” находится по ссылке