Для определения рода слова “пилигрим” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пилигрим” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пилигрим” можно определить род.
Слово “пилигрим” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “пилигрим” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пилигрим” находится по ссылке