Для определения рода слова “питомец” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “питомец” . Тогда в зависимости от окончания в слове “питомец” можно определить род.
Слово “питомец” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “питомец” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “питомец” находится по ссылке