Для определения рода слова “платочек” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “платочек” . Тогда в зависимости от окончания в слове “платочек” можно определить род.
Слово “платочек” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “платочек” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “платочек” находится по ссылке