Для определения рода слова “поварёнок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “поварёнок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “поварёнок” можно определить род.
Слово “поварёнок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “поварёнок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “поварёнок” находится по ссылке