Для определения рода слова “погремушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “погремушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “погремушка” можно определить род.
Слово “погремушка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “погремушка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “погремушка” находится по ссылке