Для определения рода слова “подкладка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подкладка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подкладка” можно определить род.
Слово “подкладка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “подкладка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “подкладка” находится по ссылке