Для определения рода слова “подстрекательство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подстрекательство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подстрекательство” можно определить род.
Слово “подстрекательство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “подстрекательство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “подстрекательство” находится по ссылке