Для определения рода слова “подчинение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подчинение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подчинение” можно определить род.
Слово “подчинение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “подчинение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “подчинение” находится по ссылке