Для определения рода слова “подёнщина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подёнщина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подёнщина” можно определить род.
Слово “подёнщина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “подёнщина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “подёнщина” находится по ссылке