Для определения рода слова “позорище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “позорище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “позорище” можно определить род.
Слово “позорище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “позорище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “позорище” находится по ссылке