Для определения рода слова “покои” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “покои” . Тогда в зависимости от окончания в слове “покои” можно определить род.
Слово “покои”Полный морфологический разбор Cуществительного “покои” находится по ссылке