Для определения рода слова “полверсты” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “полверсты” . Тогда в зависимости от окончания в слове “полверсты” можно определить род.
Слово “полверсты” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “полверсты” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “полверсты” находится по ссылке