Для определения рода слова “политкружок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “политкружок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “политкружок” можно определить род.
Слово “политкружок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “политкружок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “политкружок” находится по ссылке